Método de Superposición

Profesor Alejandro muchas gracias por su dedicación y tiempo para poder ser parte de nuestra carrera primero dije no y no le entiendo pero ya con el paso del tiempo logre que algo del aprendizaje se me quedara grabado y entender no del todo pero algo de los los temas.

Bueno ya después de ver temas y temas en calculo llegamos al ultimo y no de los temas de este cuatrimestre que se llama Método de Superposición.

El método de superposición consiste en suponer una solución de la ecuación diferencial con una estructura similar a .

el método posee una gran limitación al suponer una solución con una estructura similar a , por lo tanto, las ecuaciones diferenciales que podemos solucionar por este método están restringidas a la forma que pueda llegar a tomar .

Restricciones del métodos

Estas son las restricciones que se presentan en el método:

Los coeficientes de la ecuación diferencial tienen que ser constantes.
Las estructura de deben ser:

Constante

$h(x)=3, \hspace{0.5cm} h(x)=\pi,\hspace{0.5cm} h(x)=29.5$

Polinomial

$h(x)=x+1, \hspace{0.5cm} h(x)=x^{2}+2x+1,\hspace{0.5cm} h(x)=7x^{5}+8x^{2}+9$

Exponencial

$h(x)=e^{3x}, \hspace{0.5cm} h(x)=e^{2.71x},\hspace{0.5cm} h(x)=e^{\frac{x}{2}}$

Trigonométrica

$h(x)=\sin(2x), \hspace{0.5cm} h(x)=\cos(\pi x),\hspace{0.5cm} h(x)=\sin(\frac{x}{4})$

Es importante mencionar que el método también admite las diferentes combinaciones en suma y multiplicación que se pueden presentar entre las funciones mencionadas anteriormente, ejemplo:

$h(x)=e^{3x}(7x^{5}+8x^{2}+9)$

$h(x)=e^{3x}\sin(2x)$

Solución general

Recordemos que una solución general de una ecuación diferencial no homogénea corresponde a la superposición de dos soluciones, una solución homogénea $y_{h}$ y una solución particular $y_{p}$ . La solución homogénea es claramente el caso donde y la solución particular es cuando tenemos una o varias de las funciones posibles que puede llegar a tomar .